Transformasi Geometri

Kali ini akan membahas materi mengenai transformasi geometri. Mungkin teman-teman telah tahu tentang transformasi geometri, untuk lebih memahami mengenai materi ini berikut ini akan dijelaskan secara terperinci hal-hal mengenai transformasi geometri.


TRANSFORMASI GEOMETRI

Transformasi merupakan suatu pemetaan titik pada suatu bidang ke himpunan titik pada bidang yang sama. Jenis-jenis dari transformasi yang dapat dilakukan antara lain :
  1. Translasi (Pergeseran)
  2. Refleksi(Pencerminan)
  3. Rotasi(Perputaran)
  4. Dilatasi(Penskalaan)
Berikut ini ilustrasinya :






TRANSLASI / PERGESERAN




Berdasarkan gambar di atas, segitiga ABC yang mempunyai koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3) ditranslasikan:

Berdasarkan penjelasan diatas, maka untuk mencari nilai translasi dapat digunakan rumus sebagai berikut :

dimana :


  • a menyatakan pergeseran horizontal (kekanan+, kekiri-)
  • b menyatakan pergeseran vertikal (keatas+,kebawah-)

REFLEKSI / PENCERMINAN



Segitiga ABC dengan koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3) dicerminkan:
  • terhadap sumbu Y menjadi segitiga A2B2C2 dengan koordinat A2(-3, 9), B2(-3, 3), C2(-6, 3)
  • terhadap sumbu X menjadi segitiga A3B3C3 dengan koordinat A3(3, -9), B3(3, -3), C3(6, -3)
  • terhadap titik (0, 0) menjadi segitiga A4B4C4 dengan koordinat A4(-3, -9), B4(-3, -3), C4(-6, -3) 


Segitiga ABC dengan koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3) dicerminkan:
  • terhadap garis x = -2 menjadi segitiga A5B5C5 dengan koordinat A5(-7, 9), B5(-7, 3), C5(-10, 3)
  • terhadap sumbu y = 1 menjadi segitiga A6B6C6 dengan koordinat A6(3, -7), B6(3, -1), C6(6, -1)


Segitiga PQR dengan koordinat P(6, 4), Q(6, 1), R(10, 1) dicerminkan:
  • terhadap garis y = x menjadi segitiga P2Q2R2 dengan koordinat P2(4, 6), Q2(1, 6), R2(1, 10)
  • terhadap garis y = -x menjadi segitiga P3Q3R3 dengan koordinat P3(-4, -6), Q3(-1, -6), R3(-1, -10)
Berdasarkan penjelasan diatas dapat dirumuskan :
Pencerminan terhadap garis x = a atau y = b

Pencerminan terhadap sumbu x atau sumbu y


Pencerminan terhadap titik (0, 0)


Pencerminan terhadap garis y = x atau y = –x


Pencerminan terhadap garis y = mx + c
Jika m = tan θ maka:





ROTASI / PERPUTARAN


Untuk rotasi searah jarum jam, sudut diberi tanda negatif (–)
Untuk rotasi berlawanan arah jarum jam, sudut diberi tanda positif (+)
Segitiga ABC dengan koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3) dirotasi:
  • +90° atau –270°  dengan pusat rotasi O(0, 0) menjadi segitiga A2B2C2 dengan koordinat A2(-9, 3), B2(-3, 3), C2(-3, 6)
  • +270° atau –90°  dengan pusat rotasi O(0, 0) menjadi segitiga A3B3C3 dengan koordinat A2(9, -3), B2(3, -3), C2(3, -6)
  • +180° atau –180° dengan pusat rotasi O(0, 0) menjadi segitiga A4B4C4 dengan koordinat A4(-3, -9), B4(-3, -3), C4(-6, -3)
Berdasarkan penjelasan diatas, maka rotasi dapat dirumuskan sebagai berikut :
Rotasi sejauh θ dengan pusat (a, b)


Rumus praktis untuk rotasi dengan pusat rotasi O(0, 0):



DILATASI / PENSKALAAN


Segitiga ABC dengan koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3) didilatasi:
  • dengan faktor skala k = 1/3 dan pusat dilatasi O(0, 0) menjadi segitiga A2B2C2 dengan koordinat A2(1, 3), B2(1, 1), C2(2, 1)
  • dengan faktor skala k = 2 dan pusat dilatasi O(0, 0) menjadi segitiga A3B3C3 dengan koordinat A3(6, 18), B3(6, 6), C3(12, 6)
Untuk nilai k negatif, arah bayangan berlawanan dengan arah aslinya.
Berdasarkan penjelasan diatas, maka dapat dirumuskan :
Dilatasi dengan pusat (a, b) dan faktor skala k


Rumus praktis dilatasi dengan faktor skala k dan pusat dilatasi O(0, 0):

Tidak ada komentar