KPK, FPB & Contoh soal Ceritanya

Pengertian FPB dan KPK
Apasih kepanjangan dari kpk ? ingat lho kpk dalam matematika bukan kepanjangan dari komisi pemberantas korupsi, KPK dalam matematika biasa disebut dengan Kelipatan Persekutuan terKecil, sedang kepanjangan dari FPB adalah Faktor Persekutuan terBesar, udah jelaskan dengan pengertiannnya ?

Intinya untuk mencari KPK adalah dengan memilih kelipatan terkecil dari 2 bilangan yang ditanyakan, sedangkan untuk mencari FPB yaitu dengan memilih faktor terbesar dari 2 bilangan yang ditanyakan. masih bingung dengan KPK dan FPB ? untuk lebih jelasnya silahkan lihat beberapa contoh soal KPK dan FPB dibawah.


Sebelum menginjak ke contoh soal penyelesaian
FPB dan KPK mari kita mengingat kembali mengenai bilangan prima dan faktorisasi prima.
  • Bilangan prima
Bilangan prima adalah bilangan asli yang hanya memiliki 2 faktor yaitu bilangan itu sendiri dan 1, yaitu {2,3,5,7,11,.....}.
  • Faktorisasi prima
Menguraikan bilangan menjadi perkalian faktor-faktor prima. Untuk melakukan faktorisasi prima ini bisanya menggunakan bantuan pohon faktor untuk mempermudah.

Contoh faktor prima dari 12 dan 18


gambar pohon faktor kpk dan fpb
dari gambar pohon faktor disamping kita dapat mengetahui :

fator prima dari 12

2 x 2 x 3
faktor prima dari 18
2 x 3 x 3 




KPK ( kelipatan persekutuan terkecil )
 a.       Cara mencari KPK dengan Kelipatan Persekutuan
Apa sih kelipatan persekutuan itu ? kelipatan persekutuan merupakan kelipatan yang sama dari 2 bilangan atau lebih .
KPK ialah nilai terkecil dari suatu kelipatan persekutuan 2 bilangan ataupun lebih bilangan.
Contoh soal : Carilah KPK dari 4 dan 8

Kelipatan 4 adalah = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, ....}
Kelipatan 8 adalah = {8, 16, 24. 32. 40, 48, 56, ...}

Jadi didapat kelipatan persekutuan dari 4 dan 8 adalah 8, 16, 24, 32, ...    

( kelipatan yang bernilai sama dari 4 dan 8)

Nilai yang terkecil dari 2 kelipatan persekutuannya adalah 8, sehingga KPKdari 4 dan 8 adalah 8  

 
b.      Cara mencari KPK dengan Faktorisasi Prima
- semua dari bilangan faktor dikalikan
-apabila ada yang sama ambilah yang terbesar, apabila keduanya sama ambil dari salah satunya

Contoh soal :
Carilah KPK dari 8, 12 dan 30

Buat pohon faktor KPK nya










 

Faktor Prima= 2x2x2 = 23     2x2x3 = 22 x 3     2 x 3 x 5

dari ketiga faktor 8, 12 dan 30 kita hanya menemukan 3 bilangan yaitu 2, 3 dan 5


faktor 2 yang terbesar
àdalah 23      
faktor 3 nilainy
à sama untuk 12 dan 30 makà ambil salah satunyà yaitu 3
faktor 5 ada 1
àmbil nilai 5

sehingga didapat KPK dari 8, 12 dan 30 adalah
23 x 3 x 5 = 120

Contoh soal cerita materi KPK


Zul dan Fahry berenang bersama-sama pada tanggal 3 november 2012.Jika,Zul berenang setiap 4 hari sekali dan Fahry setiap 5 hari sekali.Pada tanggal berapa mereka akan berenang bersama-samauntuk kedua kalinya?
Jawab:
Tentukan Kpk 4 dan 5
4=22
5=5.1
KPK(4,5)=22.5=20
Maka,setiap 20 hari sekali Zul Dan Fahry akan berenang bersama-sama.
Untuk mengetahui pada tanggal berapa mereka akan berenang bersama untuk kedua kalinya setelah tanggal 3 november 2012 adalah 3(nov 2012)+20=23 november 2012
Jadi,Zul dan Fahry akan berenang bersama-sama untuk keduakalinya pada tanggal 23 november 2012


FPB (Faktor Persekutuan terBesar)
a.  Cara Mencari FPB dengan Faktor Persekutuan
Yang dimaksud dengan faktor persekutuan adalah faktor yang sama dari 2 bilangan ataupun lebih.
Jadi FPB adalah nilai paling besar dari faktor-faktor persekutuan dari 2 bilangan atau lebih itu.

Contoh : 

Carilah FPB dari 4, 8 dan 12
Faktor dari 4 adalah = {1, 2, 4}
Faktor dari 8 adalah = {1, 2, 4, 8}
Faktor 12 adalah= {1, 2, 3, 4, 6, 12}

Jadi faktor persekutuan dari ketiga bilangan tersebut adalah 1, 2, 4
Nilai yang terbesarnya adalah 4, sehingga FPBnya adalah 4

b.     Cara Mencari FPB dengan Faktorisasi Prima
-  ambilah bilangan faktor yang sama dan ambil yang terkecil dari 2 atau lebih bilangan yang didapat dari pemfaktoran tersebut.

Contoh : cari FPB dari 4, 8 dan 12

buat pohon faktornya

pohon faktor fpb








  

Faktor Prima= 2x2 = 22         2x2x2 = 23     2x2x3 =22 x 3

faktor dari bilangan 4, 8 dan 12 yang sama adalah 2, dan  yang terkecil adalah 22 = 4
Jadi FPB dari 4, 8 dan 12 adalah 4

Contoh soal cerita materi FPB :

1.    Bu Aminah mempunyai 20 kelengkeng dan 30 anggur, kelengkeng dan anggur akan di masukkan kedalam plastik dengan jumlah yang sama besar.
a. Berapa plastik yang diperlukan untuk membungkus buah tersebut?
b. Berapa banyak kelengkeng dan anggur pada masing-masing plastik?

Jawab:

Faktorisasi prima dari 20 = 22 x 5
Faktorisasi prima dari 30 = 2 x 3 x 5

FPB dari 20 dan 30 = 2 x 5 = 10 ( kenapa yang dikalikan 2 dan 5, jika belum pahan baca lagi keatas)

a. Jumlah plastik yang diperlukan adalah 10 plastik
b. Jumlah kelengkeng dalam setiap plastik = 20/10 = 2 jeruk
    Jujmlah anggur dalam setiap plastik = 30/10 = 3 salak


2. Lindri mempunyai 16 jilbab dan 8 bros.lindri ingin membungkus jilbab dan bros tersebut untuk diberikan pada adik-adiknya.Masing-masing bungkusan tersebut berisi sama banyak.Ada berapa bungkus jilbab dan bros tsb?pada masing-masing bungkusan berapa jilbab dan bros yang ada?
Jawab:
Ada 16 jilbab dan 8 bros.
Kita tentukan FPB dari 16 dan 8
16= 24
8=23
FPB dari 16 dan 8 adalah 23=8
Jadi,ada 8 bungkus yang isinya sama banyak.
Banyak jilbab dalam masing-masing bungkus adalah 
16 : 8= 2 jilbab
Banyak bros  dalam masing-masing bungkus adalah 8:8=1

3. Dani mempunyai 35 permen coklat dan 45 permen strobery.permen tsb akan dimasukan dalam kotak dengan isi yang sama.ada berapa kotak untuk permen tsb?berapa permen coklat dan strobery pada masing-masing kotak?
Jawab:
Tentukan dulu FPB 35 dan 45
35=5.7
45=5.9
FPB (35,45) Adalah 5
Jadi,ada 5 kotak permen yang isinya sama.
Banyaknya permen coklat dalam masing-masing kotak adalah35:5=7 permen coklat
Banyaknya permen strobery dalam masing-masing kotak adalah 45:5= 9 permen strobery

4. Sari mempunyai 84 pulpen biru dan 56 pulpen hitam.sari ingin membagikannya pada anak sd dan akan dimasukan dalam plastik.berapakah plastik yang dibutuhkan untuk membungkus pulpen tsb?berapa pulpen hitam dan pulpen biru pada setiap plastic?
Jawab:
Tentukan FPB (84,56)
84=22.3.7
56=23.7
FPB dari 84 dan 56 adalah 22=4
Jadi,ada 4 plastik yang berisi pulpen biru dan pulpen hitam yang berisi sama banyak.
Banyaknya pulpen biru pada masing-masing plastik  adalah 84:4=21 pulpen biru
Banyaknya pulpen hitam pada masing-masing plastik adlah 56:4=14

5. Bebi berkunjung ke mall setiap 30 hari sekali.sedangkan Nur berkunjung ke mall setiap 15 hari sekali.setiap berapa hari sekali Bebi dan Nur pergi ke mall bersama-sama?
Jawab:
Tentukan FPB 30 dan 15
30= 2.3.5
15=3.5
FPB dari 30 dan 15 adalah 2.3.5=30
Jadi,Bebi dan Nur akan pergi ke mall bersama-sama setiap 30 hari sekali.

9 komentar:

  1. maap kalau saya salah tapi untuk soal nomor 5 pada pembahasan FPB sepertinya bukan termasuk contoh soal untuk FPB tapi contoh soal KPK..padahal cara yang digunakan adalah cara untuk mencari KPK..terimakasih

    BalasHapus
  2. Maaf jawaban no4 bukanya 14. Dan isi masing2 berisi 6 biru dan 4 hitam. Mohon penjelasan... karena sesuai dgn artinya fpb dari 84 dan 56 adalah 14. Tq b4.

    BalasHapus
    Balasan
    1. no 4 itu kita selesaikan dengan cara fpb , kita dapat fpb dari 84 dan 56 adalah 28 . jadi harusnya jumlah pulpen biru adalah 3 dan hitam adalah dua

      Hapus
  3. Maaf untuk soal no. 4 jawabannya kalau saya tidak salah hitung adalah 28 plastik dengan jumlah pulpen biru 3 buah dan pulpen hitam 2 buah.

    BalasHapus
  4. Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus
  5. No. 4 sepakat dgn bu Ida, sedangkan no.5 itu adlh soal FPB krn menanyakan jumlah hari atau frekuensi hari

    BalasHapus
    Balasan
    1. untuk nomer 5 apabila mengunakan cara FPB maka FPBnya adalah 15 bukan 30.jadi menurut saya soal dan penyelesaian itu lebih cocoknya untuk KPK

      Hapus